Математическая статистика решает три основные задачи
Во многих случаях оценка только среднего значения не дает достаточно полного представления о характере экономического явления. Возникает необходимость в получении характеристик разброса отдельных значений показателя относительно среднего.
Например, в ряде случаев необходимо не только указать размер средней заработной платы работников, но 60 и дать характеристику разброса от минимального уровня до максимального. Так, в материалах XXVII съезда КПСС говорится, что необходимо «увеличить среднемесячную заработную плату рабочих и служащих на 13–15 процентов, или до 215–220 рублей».
Таким образом, устанавливается интервал среднего значения, верхняя и нижняя граница показателя. Решение первой задачи имеет самостоятельное значение для анализа экономических процессов. Но показатели среднего значения и среднего квадратического отклонения используются также и для решения других задач математической статистики.
В т о р о й з а д ач е й , которую решает математическая статистика, является получение законов распределения случайных величин. Для анализа экономических процессов далеко не безразлично, какому закону подчиняется та или иная случайная величина. От этого зависит возможность использования аппарата теории вероятностей, это влияет на практические рекомендации.
Подчеркивая важность знания законов распределения случайных величин, Ф.Энгельс в работе «Людвиг Фейербах и конец классической немецкой философии» писал: «…на поверхности явлений, несмотря на сознательно желаемые цели каждого отдельного человека, царствует, в общем и целом, по-видимому, случай… Но где на поверхности происходит игра случая, там сама эта случайность всегда оказывается подчиненной внутренним, скрытым законам. Все дело лишь в том, чтобы открыть эти законы»2. Для установления вида закона распределения в математической статистике разработан аппарат теории проверки гипотез о виде закона распределения по определенным критериям.
Тр е т ь я з а д ач а математической статистики состоит в оценке доверительных интервалов, т.е. в оценке того диапазона, в который попадает случайная величина с определенной степенью достоверности. Это связано с тем, что на практике производится обработка данных не по всей генеральной совокупности, а лишь по выборке, при этом полученные значения статистических характеристик являются случайными величинами и находятся в некотором диапазоне. Важную роль в решении этой задачи играет теория выборочного метода, которая дает рекомендации по объему минимальной выборки для достаточно достоверной оценки характеристик закона распределения случайной величины. Применение выборочного метода позволяет значительно сократить время на получение оценок среднего значения экономического показателя, а также доли дефектных документов или деталей в общей совокупности объектов, подлежащих обследованию.