Русские, в силу целого ряда исторических причин, поздно вступили на путь математического творчества, но первый же шаг на этом пути оказался столь крупным, что без всякого преувеличения можно сказать — он в значительной степени определил дальнейшее развитие не только математики, но и других наук. Этот шаг был сделан Николаем Ивановичем Лобачевским. Будущий великий математик родился в ноябре 1793 г. в Нижегородской губернии в бедной семье мелкого чиновника. Отцом его считают макарьевского землемера отставного капитана Сергея Шебаршина. Брак родителей не был оформлен, и Лобачевский носил фамилию матери Прасковьи Александровны Лобачевской. После смерти в 1797 г. капитана Шебаршина она одна воспитывала троих сыновей.

Детство Лобачевского поэтому было полно нужды и лишений. Получив начальное домашнее образование, он в 1802 г. был принят на казенный счет в Казанскую гимназию, которая тогда представляла из себя нечто вроде лицея.

Здесь давалось очень разностороннее, хотя и несколько поверхностное образование. В числе предметов были латинский, французский, немецкий и татарский языки, логика, практическая философия, геометрия, тригонометрия, гидравлика, механика, физика, химия, естествознание, землемерие, гражданская архитектура, право, рисование, музыка, фехтование и танцы.

После открытия в 1805 г. Казанского университета, гимназия стала подчиняться университетскому начальству, и целью ее стала подготовка учеников к поступлению в университет. В 1807 г. Лобачевский был переведен в число студентов (сначала на медицинское отделение, а потом на физико-математическое). Его положение при этом, правда, изменилось очень мало. Единственным помещением университета тогда был гимназический дом. Университетскими профессорами стали преподаватели высших классов гимназии. Старинная библиотека гимназии, коллекции и учебные пособия послужили основанием для библиотеки, музеев и кабинетов университета. Университетский курс также мало чем отличался от гимназического и представлял как бы его повторение, но на более глубоком уровне. Ситуация переменилась только после того, как в Казань стали приезжать немецкие преподаватели. Среди них особое место занимали Бартельс — профессор чистой математики и Реннер — профессор прикладной математики. Оба они сыграли огромную роль в формировании и становлении Лобачевского как математика. Благодаря Бартельсу преподавание чистой математики в Казанском университете было поставлено на один уровень с лучшими в то время университетами в Германии. Он познакомил своих слушателей со всеми классическими математическими сочинениями: с дифференциальным и интегральным исчислением Эйлера, с аналитической механикой Лагранжа, с геометрией Монжа и дифференциальной геометрией Гаусса. Сверх того он читал по собственным запискам историю математики, а со своим любимым учеником Лобачевским по нескольку часов занимался дополнительно на дому.